مقدمه

آیا می‌توانید عددهای مقابل را بخوانید:
0.00000000008736 ، 214590000000000



مسلما این امر کار دشواری است، ولی در بررسی‌های علمی ، اغلب عددهایی مشابه این اعداد استفاده می‌شود. ارقامی که یا بسیار بزرگ هستند، یا بسیار کوچک. برای مثال ، سرعت نور در خلا 29979000000 سانتیمتر بر ثانیه و فاصله بین مراکز دو اتم هیدروژن در مولکول هیدروژن برابر 0.0000000075 سانتیمتر است.

مقدمه

آیا می‌توانید عددهای مقابل را بخوانید:
0.00000000008736 ، 214590000000000



مسلما این امر کار دشواری است، ولی در بررسی‌های علمی ، اغلب عددهایی مشابه این اعداد استفاده می‌شود. ارقامی که یا بسیار بزرگ هستند، یا بسیار کوچک. برای مثال ، سرعت نور در خلا 29979000000 سانتیمتر بر ثانیه و فاصله بین مراکز دو اتم هیدروژن در مولکول هیدروژن برابر 0.0000000075 سانتیمتر است.


در خواندن چنین اعدادی به دلیل احتمال خطا در شمردن صفرها ، امکان اشتباه زیاد است. لذا برای ساده کردن چنین عملیات پر زحمتی از نمادگذاری علمی استفاده می‌شود.

طریقه نمادگذاری علمی

برای نوشتن یک عدد به صورت علمی آن را به فرم می‌نویسیم که در آن a یک عدد اعشاری است که در سمت چپ ممیز آن فقط یک رقم وجود خواهد داشت و n می‌تواند عدد صحیح مثبت ، منفی و یا صفر باشد.

برای تبدیل یک عدد با ارقام زیاد به نماد علمی آن ، جای ممیز را آنقدر تغییر می‌دهیم تا فقط یک رقم در سمت چپ آن به صورت عدد صحیح باقی بماند. به ازای هر رقمی که جای این ممیز را به سمت چپ می‌بریم، n را یک واحد افزایش می‌دهیم و به ازای هر رقمی که آن را به سمت راست می‌بریم، n را یک واحد کاهش می‌دهیم.

به عبارت ساده‌تر ، همیشه برای تبدیل یک عدد به نماد علمی آن ، بعد از اولین رقم غیرصفری که در سمت چپ وجود دارد، یک ممیز می‌زنیم. حال اگر عدد اولیه ما اعشاری بوده باشد، تعداد ارقام بین دو ممیز را با علامت منفی در بالای 10 می‌نویسیم و اگر عدد اولیه غیر اعشاری باشد، تعداد ارقام بعد از ممیز را شمرده و با علامت مثبت به عنوان توان 10 منظور می‌کنیم. با این توضیحات اعداد موجود در مقدمه با استفاده از نمادگزاری علمی به صورت زیر تغییر خواهند کرد:













گرد کردن اعداد

منظور ما از نوشتن اعداد به صورت نماد علمی ، کوتاه و خلاصه کردن آن است که محاسبات را تسهیل می‌کند، ولی گاهی حتی بعد از نمادگزاری علمی به روشی که توضیح داده شد، ظاهر عدد کوتاه‌تر که نمی‌شود هیچ، بلکه با افزده شدن طولانی‌تر هم می‌گردد. در این موارد از روش گرد کردن استفاده می‌شود. گرد کردن یک نوع تقریب است که محاسبات را راحت‌تر می‌کند و به شرطی مورد استفاده قرار می‌گیرد که محاسبات بسیار دقیق مدنظر نباشد، چرا که این صورت تقریب ، ما را از نتیجه واقعی دور می‌کند.

طریقه گرد کردن اعداد

برای گرد کردن یک عدد به طریق زیر عمل می‌کنیم:


  • اگر رقم بعد از آخرین عددی که باید نگه داشته شود، کمتر از 5 باشد، تمام ارقام بعدی حذف می‌شوند و آخرین عدد بدون تغییر باقی می‌ماند.

    • مثلا می‌خواهیم عدد 6.3849 را با دقت 0.01 گرد کنیم، لذا باید دو رقم بعد از ممیز وجود داشته باشد، چون عدد بعد از آخرین رقم باقیمانده 4 است که کوچکترین از 5 می‌باشد، لذا 4 و 9 هر دو حذف می‌شوند و عدد گرد شده به صورت 6.38 باقی می‌ماند.

  • اگر رقم بعد از آخرین عددی که باید نگه داشته شود، بیشتر از 5 یا 5 با ارقامی پس از آن باشد، به آخرین رقم یک واحد اضافه می‌شود و بقیه اعداد حذف می‌شوند.

    • مثلا عدد 9.6547 با دقت 0.001 به صورت 9.655 گرد می‌شود.

    • همچنین عدد 0.2501 با دقت 0.1 به صورت 0.3 گرد می‌گردد.

  • اگر رقم بعد از آخرین عددی که باید نگه داشته شود، 5 باشد و ارقام دیگری وجود نداشته باشد، یا فقط صفر بعد از 5 باشد، 5 حذف می‌شود و آخرین رقم اگر فرد باشد، یک واحد به آن اضافه می‌شود و اگر زوج باشد، تغییری نمی‌کند.

    • مثلا : 2.850 با دقت 0.1 به صورت 2.8 تغییر می‌کند.

    • 9.015 با دقت 0.01 به صورت 9.02 نوشته می‌شود.

    • 4.8405 با دقت 0.001 به صورت 4.840 گرد می‌شود.

    • با همین روش گرد کردن است که سرعت نور را به جای به صورت (یا ) می‌نویسند.

اعمال ریاضی روی اعداد با نماد علمی

اعمال ریاضی بر روی اعدادی که با نمادگذاری علمی نوشته شده‌اند، به روشهای زیر انجام می‌شود:


  1. ضرب و تقسیم :

    قسمتهای اعشاری در هم ضرب یا بر هم تقسیم می‌شوند. در ضرب توانهای 10 با هم جمع می‌شوند و در تقسیم از هم کم می‌گردند.




  1. جمع و تفریق :

    در جمع و تفریق باید توان 10 در تمام اعداد یکسان باشد و فقط قسمتهای اعشاری جمع یا تفریق می‌شوند.




  1. ریشه گرفتن :

    برای گرفتن ریشه دوم (
    جذر) باید عدد به صورتی نوشته شود که توان 10 بر 2 بخشپذیر باشد. سپس ریشه دوم قسمت اعشاری را نوشته و توان 10 را تقسیم بر 2 می‌کنیم.




در مورد ریشه سوم هم باید توان 10 را بر 3 تقسیم کرده و ریشه سوم قسمت اعشاری را نوشت.





  1. به توان رساندن :

    در این عمل قسمت اعشاری را به توان مربوط رسانده و توان 10 را در عدد مورد نظر ضرب می‌کنیم.




بطور کلی


نوشته شده در تاریخ جمعه 12 آذر 1389    | توسط: مهدی قاضی زاده    |    |
نظرات()