موج ها از اهمیت زیادی برخوردار هستند. بیشترین اطلاعاتی که ما از جهان اطرافمان دریافت می کنیم، از طریق انتشار موج ها صورت می گیرد. هنگامی که یک سنگ را داخل آب راکد یک استخر می اندازید، آشفتگی به صورت دایره های متحدالمرکز در آب مشاهده می کنید که منتشر می شوند و به تمام نقاط استخر انتقال پیدا می کند. در این حال اگر یک تکه چوب کوچک روی سطح آب شناور باشد با عبور این آشفتگی بالا و پایین می رود.

 


موج های مکانیکی

موج ها از اهمیت زیادی برخوردار هستند. بیشترین اطلاعاتی که ما از جهان اطرافمان دریافت می کنیم، از طریق انتشار موج ها صورت می گیرد. هنگامی که یک سنگ را داخل آب راکد یک استخر می اندازید، آشفتگی به صورت دایره های متحدالمرکز در آب مشاهده می کنید که منتشر می شوند و به تمام نقاط استخر انتقال پیدا می کند. در این حال اگر یک تکه چوب کوچک روی سطح آب شناور باشد با عبور این آشفتگی بالا و پایین می رود.



  موج

موجها دو دسته هستند، یکی موج های مکانیکی که برای انتشار نیاز به محیط مادی دارند و دیگری موج های الکترومغناطیسی که در خلأ هم می توانند منتشر شوند. هرچند ماهیت موج های مکانیکی و موج های الکترومغناطیسی متفاوت است اما از بعضی جهات شبیه هم هستند مثلاً هر دو در حین انتشار می توانند انرژی را انتقال دهند.
موج های مکانیکی در محیط کشسان منتشر میشوند. به فنر یا هر محیط دیگری که مانند فنر عمل کند محیط کشسان می گویند. محیط کشسان محیطی است که وقتی در آن تغییر شکلی ایجاد شود، نیروهای کشسان ایجاد شده بین اجزاء محیط، تمایل دارند محیط را به حالت اول خود برگردانند.
حال طنابی را درنظر بگیرید که انتهای آن را به یک نقطه محکم بسته ایم و سر آن در دست ماست. با حرکت دادن سرطناب به بالا و پایین، یک آشفتگی به طول طناب ایجاد می شود که با سرعت V در طناب منتشر می شود به این آشفتگی موج می گوییم.
هرگاه تغییر شکل یا آشفتگی در یک جزء از محیط گشسانی که به حالت تعادل است ایجاد کنیم، به علت وجود نیروی کشسانی بین اجزای محیط، آن تغییر شکل جزء به جزء در محیط منتقل می شود. تغییر شکل ایجاد شده در محیط راتپ و انتقال تپ در محیط را انتشار می گوییم.
اكثر جامدها، مایع ها و گازهای محیط های کشسان هستند. هنگامی که موج های مکانیکی در این محیط ها منتشر می شود، ذرات را به ارتعاش درمی آورد.
 



  موج سینوسی

اگر یک جزء از محیط کشسانی را که در حالت تعادل است با حرکت هماهنگ ساده به نوسان در آوریم، با نوسان آن جزء تپ های متوالی در محیط تولید و به دنبال یکدیگر منتشر میشوند. چنین موجی را «موج سینوسی» می نامیم.
چشمه ی موج سینوسی، نوسانگری است که می تواند با بسامد ( یا دوره) و دامنه ی ثابتی، حرکت هماهنگ ساده انجام دهد مثل دیاپازون
تصور کنید که انتهای یک طناب را به نقطه ای محکم بسته ایم و سر طناب در دست ما است. اگر سر طناب را با دست با حرکات آرام بالا و پایین ببریم، طناب حرکت هماهنگ ساده ای با بسامد v و دامنه A انجام می دهد یعنی موج سینوسی در طناب ایجاد و منتشر می شود. (شکل زیر) در اینجا دست ما مثل یک دیاپازون عمل می کند.

هنگامی که تپ به نقطه ی معینی از محیط می رسد، آن نقطه انرژی جنبشی و پتانسیل به دست می آورد و در راستای قائم حرکت هماهنگ ساده انجام می دهد.  



  انتشار موج

موج ایجاد شده در محیط کشسان با سرعت ثابت در محیط منتشر می شود.
v = x / t
سرعت انتشار موج در یک محیط به ویژگی های فیزیکی محیط مانند جنس محیط، دمای محیط و ... بستگی دارد اما به شرایط فیزیکی چشمه ی موج مانند بسامد، دوره و ... بستگی ندارد.

به عنوان مثال سرعت انتشار موج در یک طناب به نیروی کشش طناب و به جرم واحد طول آن بستگی دارد و از رابطه ی زیر به دست می آید:

m /L جرم واحد طول است که برای سادگی آن را با µ نشان می دهیم. پس:

 


  طول موج

 

در طول طناب موج های ایجاد شده قله ها و دره هایی را تشکیل می دهند. فاصله دوقله مجاور یا فاصله دو دره مجاور را طول موج می گویند و با نشان می دهند. به عبارت دیگر طول موج مسافتی است که موج در یک دوره می پیماید.
نقطه هایی از محیط که فاصله ی آن ها از یک دیگر مضرب صحیحی از طول موج یا مضرب زوجی از نصف طول موج باشد، هم فازند

Δx = nλ = 2n λ / 2

نقطه هایی از محیط که فاصله ی آن ها از یک دیگر مضرب فردی از نصف طول موج باشد، در فاز مخالف اند.

Δx = (2n-1) λ / 2

λ = v.T  



  موج های عرضی ـ موج های طولی

اگر راستای نوسان ذره های محیط عمود بر راستای انتشار موج باشد، موج را عرضی می نامند.
اگر راستای نوسان ذره های محیط موازی با راستای انتشار موج باشد، موج را طولی می نامند.
 



  تابع موج

فرض کنید چشمه ی موجی با دوره ی T و دامنه ی A حرکت هماهنگ ساده ای انجام می دهد و نوسان های آن با سرعت v در طنابی همگن منتشر می شود. مبدأ مختصات را منطبق بر چشمه ی موج (ابتدای طناب) و راستای طناب را محور x انتخاب می کنیم. اگر جابه جایی هر نقطه ی طناب را از وضع تعادل خود با u نشان دهیم، وضعیت نوسانی آن با رابطه ی زیر بیان می شود.
u = A Sin ωt = A Sin (2π / T ) t
موج بعداز زمان Δt = x /v به نقطه ای واقع در مکان x می رسد. وضعیت این نقطه مانند وضعیت چشمه ی موج در Δt ثانیه قبل است که با جایگزین کردن [ ( t - (x/v)] به جای t خواهیم داشت:

u = A Sin ω[t-(x/v)] = A Sin [ωt - (ωx / v ) ]
u = A Sin [ ωt - ( 2π / λ)x ]
( 2π / λ) = k
----> u = A Sin ( ωt + kx)
 



  K عدد موج نامیده می شود و یکای آن رادیان بر متر ( Rad / m) است. عدد موج برابر اختلاف فاز دو نقطه ی محیط است که به فاصله ی یک متر از یک دیگر و در یک جهت انتشار موج اند.
تابع u برای ذره ای که به فاصله x=d از چشمه ی موج واقع است. به صورت
(u = A Sin ( ωt - kd
خواهد بود. مقدارkd = θ0 فاز اولیه ی این نقطه است. شروع این نمودار به θ0 بستگی دارد. (شكل زیر)

 

برای نشان دادن راستای نوسان، نام محوری را که نوسان در راستای آن انجام می شود زیرنویس u قرار می دهیم ( uy برای موج عرضی و ux برای موج طولی)
به
φ = ωt - kx
و یا
φ = ωt + kx
فاز موج می گویند. فاز موج با گذشت زمان و انتشار موج ثابت می ماند چون شکل موج در هنگام انتشار تغییر نمی کند. فاز موج برای موجی که درجهت محور منتشر می شود به صورت φ = ωt - kx و برای موجی که در جهت خلاف محور منتشر می شود به صورت φ = ωt + kx خواهد بود.
اختلاف فاز دونقطه ی AوB از محیط که در یک جهت انتشار موج اند به صورت است و یا Δφ = φB - φA
| Δφ = ( 2π / λ) | xB - xA
 



  انتشار موج در دو و سه بعد

 

اگر یک سنگ را داخل آب راکد بیندازیم، موج هایی ایجاد می شود که به صورت دایره های متحدالمرکز هستند. این موجها در سطح آب در دوبعد منتشر میشوند.
به این دایره های درحال انتشار جبهه ی موج می گویند. جبهه ی موج مکان هندسی نقطه هایی از محیط است که در آن نقطه ها تابع موج دارای فاز یکسانی است.
موج هایی نیز هستند که در سه بعد منتشر میشوند مثل موج های صوتی، در این صورت این موج ها به صورت کره های متحدالمرکز که مرکز آن ها چشمه ی موج است به محیط اطراف منتشر میشوند. در فاصله های دور موج های کروی به صورت موج های تخت در می آیند.
 



  انتقال انرژی توسط موج

انرژی که توسط موج حمل می شود هم با مجذور دامنه و هم با مجذور بسامد موج، نسبت مستقیم دارد.
E = m ω2A2
ω = 2πv
E = 2 π2 mv2A
در لحظه ای که قله ی موج به یک ذره از محیط میرسد، تمام انرژی ذره به صورت انرژی پتانسیل است و وقتی ذره از وضع تعادل می گذرد، تمام انرژی آن به صورت جنبشی است.
 

نوشته شده در تاریخ جمعه 12 آذر 1389    | توسط: مهدی قاضی زاده    |    |
نظرات()